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扬帆起航--王涛的博客

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一个数乘分数——教学设计  

2010-10-30 09:46:37|  分类: 数学教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、创设情境,提出问题

师:(课件出示一条手织围巾)同学们,天气渐渐凉了,老师想织一条围巾。

老师每小时只能织1/4米。

根据这个信息,你们能提出什么数学问题?

(学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……)

师:同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢?

生:1/4 × 2

这个算式表示什么?你是怎样想的?为什么用乘法计算?

引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 :  工作效率×工作时间=工作总量

二、提出问题、探索新知

1、引出课题

师:1/2小时织多少米?谁能列算式解决这个数学问题?

生列式:1/4 × 1/2,

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。(板书课题“一个数乘分数”)

 

2、研究意义

(1)初步感知

师:你认为1/4 × 1/2,这个算式应该表什么呢?

 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师: 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢?

请同学们拿出课前准备好的纸条,请你们小组合作利用这张纸条表示出  1/4 × 1/2

小组讨论时教师要巡视,并适当予以指导。

请学生以小组为单位展示自己的方法,说一说哪一部分表示的是1/4 × 1/2

     让折法不同的学生都来展示交流,加深学生印象,帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示(动态图示P6图),再次让学生加深印象,虽然折纸的方法有许多,但每一次折的都是1/4的1/2。

师:那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗?

生:1/4的1/2是多少。

师小结:

1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2,也就是1/4米的1/2。所以1/4 × 1/2表示求的是多少。

(2)加强理解

师 :谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么?

生 :1/4的2/3是多少?

师 :你们能用自己的方式验证以下吗?(画线段图、折纸、图色等等)

学生验证后教师小结。

2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3,也就是1/4米的2/3。所以1/4×2/3表示求1/4的2/3是多少。

(3)拓展延伸

师:1/4×1/3表示什么?并让学生不用动手,想象一下,怎样用直观图表示。

(4)归纳总结

引导学生总结,分数乘分数的意义:一个数和分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

 

3、探究计算方法

(1)探究几分之一乘几分之一的算法

 

师:我们明白了1/4×1/2的意义,你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗?

学生猜测结果。

师:他们猜测的结果到底对不对呢?你能想个办法来验证一下吗?

学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一:用分数的意义解释。

单位1平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的?

方法二:化小数验证。

如:1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。

方法三:画图或折纸。

 

                     

小结:这时教师可小结:从大家的思考交流中我们可以看出,说边板书。1/4是把单位“1”平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是1/8。

 

然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系?你能想到什么?

在引导学生观察等式,研究等式从左边到右边的变化中,发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想:感受这可能是计算分数除法的策略和方法。

然后教师总结:从这个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确,我们要再做几道验证一下。

(2)探究一个数乘几分之几的计算方法

1/4×2/3等于多少呢?

这一步以1/4 ×1/2的活动经验为基础,要求学生独立进行操作。在计算

1/4 ×2/3时,把“1”平均分成4等分。表示出1/4 ,通过画图(P7图)又把这一份平均分成三份,也就是(4×3)=12份。取其两份,也就是2/12 ,也就是1/6。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。

(3)确定方法

根据1/4×1/2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即:把两个因数分子相乘的积做积的分子,把两个因数分母相乘的积做积的分母; (当一个因数是整数时,可以把整数看成是分母是1的分数,也适用这一方法;计算时能约分的要约分,结果要化成最简分数。)

最后,运用发现的计算方法再次计算×和× ,并告之学生计算时可以先约分再乘,这样比较简便。

三、练习巩固

1、教材中绿点标示的问题:王芳8/15小时能织多少米?

这一问是对前面所学知识的运用和巩固,可以放手让学生独立完成。交流时,并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

2、自主练习

3、火眼金睛辩对错

 

四、实际应用

我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之陲,日取其半,万世不竭。”意思是说:“一尺长的木棍,每天截一半,永远也截不完。”

师:你能用今天学习的知识来解释这句话吗?

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